Nace en La Habana el 1ro de marzo de 1939. Es el más importante y universal de los compositores cubanos de este siglo. En el campo específico de la guitarra es posiblemente el más grande de los autores vivos. Empezó estudiando el piano con su tía. Luego, comenzó a interesarse en la guitarra flamenca, pero no podía estudiar porque estaba en Cuba. No existía un ambiente clásico cuando Brouwer crecía. En ese tiempo en Cuba el único profesor respetable de guitarra clásica era Isaac Nicola, discípulo de Pujol. En 1955 va al conservatorio pretendiendo estudiar guitarra flamenca, pero Nicola lo persuade a que estudie guitarra clásica. Para completar su formación musical viaja a Estados Unidos para estudiar composición en el Julliard School y posteriormente en el Hart College en Hartford. Brouwer fue influenciado por el Neoclasicismo y el Nacionalismo. Según Brouwer, los músicos que influenciaron sus composiciones son Falla, Bartok y Stravinski. La música de Brouwer podría dividirse en 3 estilos básicos o periodos de composición: de 1956 a 1964 donde es influenciado por los tres músicos anteriormente mencionados, de 1964 a 1968 donde sus ideas musicales son más importantes y de 1968 en adelante con el Aliterismo (El interprete tiene más libertad al tocar). Brouwer en 1961 a 1962 fue profesor del Conservatorio de Cuba después de su viaje a los Estados Unidos enseñando armonía, contrapunto y composición.
Su gran obra, que incluye casi todos los géneros, es muy rica en la producción guitarrística. En su catálogo se cuentan cinco conciertos para guitarra y orquesta, uno para guitarra, violín y orquesta, Sonatas, Variaciones, Preludios, Estudios, Suites y otras piezas que totalizan alrededor de 80 composiciones. Es además guitarrista, percusionista y afamado director de orquesta. Históricamente sus trabajos son relevantes por su punto de vista cosmológico y de la nueva era. Es importante por sus composiciones de música incidental y experimental. Entre sus composiciones más importantes están en orden cronológico: Pieza sin Título (1956), Danza Característica (1957), Tres Danzas Concertantes (1958), Elogio de la Danza (1964), Canticum (1968), La Espiral Eterna (1970), Tarantos (1976), el Decamerón Negro (1981), Estudios Fáciles (1959-1983), Paisaje Cubano con Lluvia (198 ?), Sonata (1990), El Rito de las Orishas (1994), Concerti: Concierto Nº 1, Concierto di Liege, Retrats Catalans, Concierto Elegiaco, Concierto de Toronto.